微積ⅠM4 Q&A

いいえ、それは覚え方を間違えた、勘違いだと思います。
「ルートの2乗が絶対値」ではなく、「2乗のルートが絶対値」です。

まず、√の記号を使う時点で、ルートの内側は0以上になっていることに注意してください。ルートの内側がマイナスになると、実数ではなくなります。
その上で、以下の式を見てください。
　　① （√(x)）^2＝x、　②√(x^2)＝|x|

①では、その書き方からして、x≧0という条件が隠れています。②では。xがマイナスであっても、2乗すればプラスになりますので、√(x^2)の意味はあります。しかし、√の前の符号がマイナスではありませんので、その値は0以上になります。ここで、x<0の時、例えば、x=-2を考えると、x^2は4です。√(4)は2になります。これは、|-2|になります。すなわち、|x|になります。