微積ⅠM4 Q&A

教科書40ページの[定理2.8]を読んでください。
これは実際には、lim_{n->∞}{(1+1/n)^n)}=eから、lim_{x->0}{(1+x)^(1/x)}=eを導いて、lim_{x->0}{log_e{(1+x)^(1/x)}}=log_e{lim_{x->0}{{(1+x)^(1/x)}}} =log_e{e}=1となっています。

分かりにくいと思ったので、説明過程を写真に撮りました。

そうです。
教科書18ページの[定理1.9]の下の「注意」を読んでください。

そうです。
∞は数(値)ではありません。「非常に大きい値」と数の状態を言うだけで、具体的な値ではありません。そのため、どんな数(値)で割っても、どんな数(値)を引いても、∞です。
∞と計算して何かの数(値)になるとしたら、∞÷∞や∞-∞しか候補はありません。
それがどんな値になるかは、計算しなければ分かりません。でも、∞÷∞や∞-∞が必ず何らかの数(値)になるとは限りませんので、注意してください。

期末試験には、教科書の問や練習問題から出します。[A]やハイレベル問題からもいくつか出します。単に合格するだけなら、[A]やハイレベルの問題は解けなくても大丈夫でしょう。[A]やハイレベルの問題は、S,A,Bの評価を行うための出題と考えてください。すなわち、SやA,Bの評価を得るには、[A]やハイレベル問題の問題が解ける必要があるでしょう。
また定期試験は、理解度確認テストと同じ形式で行います。

[定理3.6]はパラメタ表示の関数についての微分や接戦の方程式について書いています。
他の質問にも答えましたが、関数の表現方法にこれまでの「y=f(x)」に加えて、「x=x(t), y=y(t)」のパラメタ表示は追加されたと解釈してください。このようなパラメタ表示された関数に対する解き方が[定理3.6]です。これまでの「y=f(x)」表示の関数には使いません。

いいえ、必要な時にそのように見るだけです。
では、どういうときが必要な時か。それは、合成関数とみなして解けるときです。他の質問にも答えましたが、合成関数としてみなして解けるのがどのような時か。を解答例(解き方・考え方)を暗記してしまえば、分かります。
実際、解答例の中で、合成関数とみなさずに解いている問題もあります。
ただ、皆さんが扱う関数の殆どが合成関数ですので、合成関数とみなす解法は重要だと思います。でも、私の解答例にあるようにいつでも細かく書く必要はなく、慣れたら(早くそうなってほしいのですが)、頭の中で置き換えて計算しても構いません。

グラフの概形は、知らなければいけないというものではありません。
ただ、グラフの概形を知っていた方が、微分(接戦の傾き)や積分(面積)の計算が行っているものがイメージしやすいだろうというだけです。
式だけでいじくりまわすと、計算ミスしても気づきませんが、ある程度のイメージがあれば、ある程度の計算ミスには気づきます。
グラフの概形を知るという事のメリットはこのくらいかもしれません。

パラメタ表示は使い分けるものではなく、そのように表現されたときに使うモノです。
授業では、これまでの関数表現(y=f(x))では表せない関数が山ほどある、という話をしました。別の言い方をすれば、私たちが考える「関数」の表現にはいくつかあり、これまでの「y=f(x)」の表現と「x=x(t), y=y(t)」のパラメタ表示はあるという事です。「y=f(x)」表示の関数の微分はこれまでの方法で良いのですが、パラメタ表示の関数に対しては[定理3.6]のようなパラメタ表示の関数に適した方法を用いるのです。ですから、[定理3.6]の手法は、関数がパラメタ表示されている場合に使うだけです。「y=f(x)」表示の関数には使いません。

覚えなくても、死ぬことはないでしょう。
ですが、logは微分や積分に多く出てきます。そういう状況下でlogを使えない、と言うのは、かなりのハンデになると思います。
以前も話しまししたが、関数や微積を知らなくても生活はできます」「ただ、あなたはどのような生活をしたいですか」どういう選択をしても、多くの知識や技術を持っていれば、就く職の選択肢も広がります。高給な職には高いレベルの知識や技術は求められます。
要は、そのような選択肢を自らの意思で狭めるかどうかです。

当然のことながら、問題によって、使える公式を使えない公式があります。と言うよりも、問題によって、使える公式を選ばなければなりません。
何故、その公式を選ぶのか？それは、それを選ぶと解けるからです。という事は、公式を選ぶためには、「それを使えば解ける」と言う予想が立たなければなりません。すなわち、最初から使うべき公式が見えていなければなりません。
あなたと同じ質問の人は結構多いと思いますが、そのような人たちは困りますよね。実は、その克服は単純です。「それを使ったら解けた」という成功体験を積み重ねるだけなんです。成功体験は1回や2回では足りません。少なくとも、10数回はしないと、記憶に残りません。だから復習が必要なのです。多くの成功体験を経て、使うべき公式が見えてきます。
注意しなければいけないのは、どういう成功体験を積むかです。単に、誰かの解答を写していても成功体験にはなりません。時間の無駄です。前述のように、公式は「使えば解ける」から使っています。ですから、「公式をなぜ使うのか」ではなく、「公式を使ったらなぜ解けるのか」と考えることです。そういう時に役に立ててほしいのが、私の講義ノートや解答例です。それらには、使い方や考え方が分として書かれていますので、私の発想の仕方をマネする事が出来ます。私の発想をマネするために、何も見なくても解けるまで解答例を暗記すれば、「これを使えば解けるよね」と納得すると思います。そのために、同じ問題を何回も解くのです。解き方を暗記するのであれば、10数回の成功体験のうち、半分くらいを同じ問題で行って構わないのです。