微積ⅠM4 Q&A

この定理は、合成関数の連続性についてのものですが、簡単に言えば、連続関数どうしは合成しても連続である、と言っているものです。
例えば、f(x)=a^(x):aのx乗、g(x)=x+1はともに連続関数ですが、これらを合成したf◦g(x)=f(g(x))=a^(x+1):aの(x+1)乗 もまた連続関数になります。このように、当たり前と思うようなこと改めて書いているだけです。
　また、逆関数についても、元の関数が連続だったら、逆関数もまた連続である、と言っているだけです。グラフで考えても当たり前です。つながっているグラフをy=xで折り返しても、やはりつながっています。
　実は、この定理があるおかげて、連続関数については、関数の外にあるlimを関数の中に入れることができます。不連続関数では、このいう事は一般的にはできません。